26 TH BCS MCQ MATH QUESTION AND SOLUTION

The 26 th bcs preliminary exam held in 2004.this link is 2th bcs math solution given

২৬ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নের গণিত অংশের সমাধান। 

26 th bcs preliminary question math solution 

১. ৪৩ ও ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা? 

(ক) ৪   

(খ) ৭   

(গ) ৫   

(ঘ) ৩   

উত্তরঃ ক) ৪ ।

সমাধান :

৪৩ ও ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো ৪৩,৪৭,৫৩,৫৯। মোট ৪ টি।

২.১২ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। তবে ৯ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে? 

(ক) ৩ দিনে   

(খ) ৬ দিনে   

(গ) ৫ দিনে   

(ঘ) ৪ দিনে   

উত্তরঃ ঘ) ৪ দিনে  । 

সমাধান :

১২ জনে আয় করে ৩ দিনে

১ জনে আয় করে (৩×১২) দিনে

৯ জনে আয় করে (৩×১২)÷৯ দিনে

=৪ দিনে।

৩. ক ও খ একএে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে । ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে । খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?   

(ক) ৩০দিনে   

(খ) ২৫ দিনে   

(গ) ৩৫ দিনে   

(ঘ) ৪০ দিনে   

উত্তরঃ ক) ৩০ দিনে । 

সমাধান :

(ক+খ) ১ দিনে করে ১/২ অংশ এবং ক ১ দিনে করে ১/২০ অংশ। 

খ ১ দিনে করে =১/১২-১/২০=১/৩০ অংশ 

খ সম্পূর্ণ কাজটি করে =(৩০×১)÷১=৩০ দিনে

৪. দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৪৭? 

(ক) ২২ এবং ২৩   

(খ) ২৩ এবং ২৪   

(গ) ২৪ এবং ২৫   

(ঘ) ২১ এবং ২২   

উত্তরঃ খ) ২৩ এবং ২৪  । 

সমাধান :

x ও(X+1)  হলে

(X+1)^2-x^2=47

X^2+2x+1-x^2=47

2x=46

X=23

X+1=24

৫. ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে? 

(ক) ১১ টি   

(খ) ১২টি   

(গ) ১০ টি   

(ঘ) ৯ টি   

উত্তরঃ খ) ১২টি। 

সমাধান :

৭২ সংখ্যার ভাজকগুলো হলো -১,২,৩,৪,৬,৮,৯,১২,১৮,২৪,৩৬,৭২= ১২ টি।

৬. একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫:১ । দুধের পরিমাণ পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত? 

ক) ৪ লিটার   

(খ) ২ লিটার   

(গ) ৬ লিটার   

(ঘ) ১০ লিটার   

উত্তরঃ খ) ২ লিটার । 

সমাধান :

অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল (৫-১)=৪

দুধের পরিমাণ ৪ লিটার বেশি হলে পানি ১ লিটার

দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হলে পানি(১×৮)÷৪  লিটার =২ লিটার। 

৭. ১৩ সে মি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে মি দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য? 

(ক) ১৬ সে মি   

(খ) ১৮ সে মি   

(গ) ২৪ সেমি   

(ঘ) ১২ সে মি   

উত্তরঃ গ) ২৪ সেমি। 

 সমাধান :

অতিভুজ ১৩ এবং লম্ব ৫ হলে

√১৩^২-৫^২

√১৬৯-২৫

জ্যা এর দৈর্ঘ্য =১২+১২=২৪ সে.মি.

৮. x2-y2+2y-1 এর উৎপাদক কত?   

(ক) x+y-1   

(খ) x+y+1   

(গ) x-y-1   

(ঘ) x-y   

উত্তরঃ ক)  x+y-1  । 

সমাধান :

x^2-Y^2+2y-1

=x^2-(y^2-2y+1)

=x^2-(y-1)^2

=(x+y-1)(x-y+1)

৯. x2-8x-8y+16+y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ন বর্গ হবে?   

(ক) 4xy   

(খ) 6xy 

(গ) 8xy2 

(ঘ) 2xy   

উত্তরঃ ঘ) 2xy। 

সমাধান :

x^2-8x-8y+16+y^2

=x^2+y^2+(-4)^2+2xy+2y(-4)+2(-4)x-2xy

=x^2+y^2+(-4)^2+2xy-8y-8x-2xy

=(x+y-4)^2-2xy

পূর্ণ বর্গ করতে হলে ২xy যোগ করতে হবে।

 ১০. √2/(√6+2) সমান– 

 (ক) 3+√2   

(খ) 3-√2   

(গ) √3-√2   

(ঘ) √3+2 

উত্তরঃ গ) √3-√2। 

সমাধান :

√2/√6+2

=√2(√6-2)/(√6+2)(√6-2)

=√2.√2(√3-√2)/6-4

=2(√3-√2)/2

=√3-√2

১১. একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত? 

(ক) ১২৮ বঃ ফুঃ   

(খ) ১৬৪বঃফুঃ   

(গ) ১৫৬বঃফুঃ   

(ঘ) ২১৮ বঃ ফুঃ   

উত্তরঃ ক) ১২৮ বঃ ফুঃ  । 

সমাধান :

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√৮^২+৮^২

=√১২৮ ফুট

কর্নের ওপর  অংকিত  বর্গক্ষেত্র  ক্ষেত্রফল =(√১২৮)^২=১২৮ বর্গফুট। 

১২. a+1/a=√3 হলে a2+1/a2 এর মাণ   

(ক) 1   

(খ) 2   

(গ) 4 

(ঘ) 6   

উত্তরঃ ক) 1 । 

সমাধান :

a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2.a.1/a

=(√3)^2-2

=3-2

=1 

১৩. x+y=8,x-y=6 হলে ,x2+y2 এর মান? 

(ক) 80   

(খ) 60   

(গ) 40   

(ঘ) 50   

উত্তরঃ ঘ) 50। 

সমাধান:

x^2+y^2=1/2{(x+y)^2+(x-y)^2}

=1/2{(8^2+6^2)}

=1/2×100=50

১৪. (√3.√5)4–এর মান কত? 

 (ক) 30 

(খ) 225   

(গ) 60   

(ঘ) 15   

উত্তরঃ খ) 225  । 

সমাধান :

(√3.√5)^4=(√3)^4.(√5)^4

=3^2.5^2

=9×25

=225

১৫. কোণ সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে,সংখ্যাটি কত?   

(ক) ৫৩   

(খ) ৫৬   

(গ) ৩৬   

(ঘ) ৩৫   

উত্তরঃ গ) ৩৬  । 

সমাধান :

সংখ্যাটি ক হলে ক/২+৬=২ক/৩

বা,২ক/৩-ক/২=৬

বা,৪ক-৩ক/৬=৬

বা,ক/৬=৬

ক=৩৬

১৬. লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.নদী পথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে? 

(ক) ৬ ঘণ্টা   

(খ) ৫ ঘণ্টা   

(গ) ১০ঘণ্টা   

(ঘ) ৮ ঘণ্টা   

উত্তরঃ ক) ৬ ঘণ্টা । 

সমাধান :

স্রোতের অনূকূল লঞ্চ+স্রোতের বেগ=১৮+৬=২৪ কিমি

৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে (৪৮÷২৪)=২ ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূল, 

লঞ্চ- স্রোতের বেগ=১৮-৬=১২ কিমি

৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে (৪৮÷১২)=৪ ঘন্টা 

মোট সময় লাগবে =৪+২=৬ ঘন্টা। 

১৭. টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২ টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?   

(ক) ৩০%   

(খ) ২০%   

(গ) ৫০%   

(ঘ) ৩৩   

উত্তরঃ গ) ৫০%  । 

সমাধান :

১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা 

১টি তে লাভ হয়=১/২-১/৩

=১/৬ টাকা 

১/৩ টাকায়  লাভ হয় ১/৬ টাকা 

১০০ টাকায়  লাভ হয়  (৩×১০০)÷৬ =৫০ টাকা। 

১৮. পিতা ও মাতা বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর।পুত্রের বয়স কত?   

(ক) ৯ বছর   

(খ) ১৪ বছর   

(গ) ১৫ বছর   

(ঘ) ১৮ বছর   

উত্তরঃ ঘ) ১৮ বছর  । 

সমাধান :

পিতা +মাতা +পুত্রের বয়স =(৩৬×৩)=১০৮ বছর 

পিতা+ মাতার বয়স    (৪৫×২)=৯০ বছর 

পুত্রের বয়স =(১০৮-৯০)=১৮ বছর। 

১৯. ১,৩,৬,১০,১৫,২১…….. ধারাটির দশম পদ কত? 

(ক) ৪৫   

(খ) ৫৫   

(গ) ৪২   

(ঘ) ৬৫   

উত্তরঃ খ) ৫৫  । 

সমাধান :

১=১ম পদ

১+২=৩ ২য় পদ

৩+৩=৬ ৩য় পদ

৬+৪=১০ ৪র্থ পদ

১০+৫=১৫ ৫ ম পদ

১৫+৬=২১ ৬ষষ্ঠ  পদ

২১+৭=২৮ ৭ ম পদ

২৮+৮=৩৬ ৮ ম পদ

৩৬+৯=৪৫ ৯ ম পদ

৪৫+১০=৫৫ ১০ ম পদ

২০. বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত?   

(ক) ২২/৭   

(খ) ২৫/৯   

(গ) প্রায় ৫   

(ঘ) ৩   

উত্তরঃ ক) ২২/৭।

সমাধান :

বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে ব্যাস = 2r,পরিধি= 2πr

পরিধি/ব্যাস= 2πr/2r

=π=22/7       

২৬ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয় ২০০৪ সালের ডিসেম্বর মাসে। 

বিসিএস বিগত সালের প্রশ্ন পেতে ভিজিট করুন jobbd365.com website এ।

২৬ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি বাংলা অংশ পেতে ভিজিট করুন visit here     

২৬ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নের ইংরেজি অংশ পেতে

ভিজিট করুন   visit here

২৬ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নের সাধারণ জ্ঞান ও অন্যান্য অংশ পেতে ভিজিট করুন visit here