43 TH BCS MCQ MATH QUESTION AND SOLUTION

Bcs is Bangladesh civil service. The job is different catagory.The content have all 43th bcs math question and solution.

৪৩তম বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নের সমাধান গণিত অংশ। 

43 th bcs preliminary question in solution math part. 

১. একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থা , তখন নৌকা ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতায় দ্বিগুণের চেয়ে লম্বা হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত? 

(ক) ৯ ফুট 

(খ) ৮ ফুট 

(গ) ৫ ফুট 

(ঘ) ৪ ফুট 

উত্তরঃ গ। ৫ ফুট 

সমাধান :

ডকের উচ্চতা ক হলে পিথাগোরাস এর উপপাদ্য অনুযায়ী আমরা জানি 

ক^২+১২^২=(২ক+৩)^২

ক^২+১৪৪=৪ক^২+১২ক+৯

৩ক^২+১২ক-১৩৫=০

ক^২+৪ক-৪৫=০

ক^২+৯ক-৫ক-৪৫=০

(ক+৯)(ক-৫)=০

ক=৫ফুট 

অথবা ক=-৯ (গ্রহণযোগ্য নয়)

২. 2log23+log25 এর মান কত? 

(ক) 8 

(খ) 2 

(গ) 15 

(ঘ) 10 

উত্তরঃ গ। 15 

সমাধান :

ধরি

2log2^15=x

log2^x=log2^15

X=15

৩. A = {x € IN|2 < x ≤ ৪} B = {x € IN| বিজোড় এবং x ≤ 9} হলে, A ∩ B = কত? 

(ক) {3,5,8} 

(খ) {4,5,7} 

(গ) {3,4,5} 

(ঘ) {3,5,7} 

উত্তরঃ ঘ। {3,5,7} 

সমাধান :

শর্তমতে 

A={3,4,5,6,7,9}

And B={1,3,5,7,9}

A^B={3,5,7}

৪. একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ৩০০ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল? 

(ক) ২৪ 

(খ) ২৫ 

(গ) ৩০ 

(ঘ) ৬০ 

উত্তরঃ খ। ২৫ 

সমাধান :

করমর্দনের ক্ষেত্রে আমরা জানি 

nC2=300

n!/(n-2)!2!=300

n(n-1)(n-2)!/2.1(n-2)!=300

n^2-n=600

n^2-n-600=0

n^2-25n+24n-600=0

(N-25)(n+24)=0

N=25

Or n=-24 (not acceptable) 

৫. একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিনপথে গমন করে, সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে  ঘুমায় এবং বারো জন গোয়ালা সমান সংখ্যাক গরুন দুধ দোয়ায়; তাহলে গরুর সংখ্যা কত? 

(ক) 522 

(খ) 252 

(গ) 225 

(ঘ) 155 

উত্তরঃ খ। 252 

সমাধান :

এখানে গরুর তিন পথে গমন,সাত ঘাটে পানি পান, নয়টি বৃক্ষ ও বারো জন গোয়ালার সংখ্যা যথাক্রমে 3,7,9,12 ল,সা,গু থেকে গরুর সংখ্যা পাওয়া যাবে।

3,7,9,12 এর ল,সা,গু =3×3×4×7=252

৬. 5x – x2 – 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক? 

(ক) x > 3, x < 2 

(খ) 2 > x > 3 

(গ) x < 2 

(ঘ) 2 < x < 3 

উত্তরঃ ঘ। 2 < x < 3 

সমাধান :

5x-x^2-6>0

-x^2+5x-6>0

X^2-5x+6<0 ( -1দ্বারা উভয় পক্ষকে গুণ করে পাই)

X^2-3x-2x+6<0

(X-3)(x-2)<0

X-3<0

X<3

Or x-2>0

X>2

নির্নেয় সমাধান : 2<x<3

৭. 4x + 41-x = 4 হলে, x = কত? 

(ক) 1/4 

(খ) 1/3 

(গ) 1/2 

(ঘ) 1 

উত্তরঃ গ। 1/2 

সমাধান :

4x+4^1-x=4

4^x+4.1/4^x=4

a+4.1/a=4 (let a=4^x)

a^2+4/a=4

a^2-4a+4=0

(a-2)^2=0

a=2

4^x=2

4^x=4^1/2

X=1/2

৮. 1/4 – 1/6 + 1/9 – 2/7 + … ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি 

(ক) S∞ = 20/3 

(খ) S∞ = 3/20 

(গ) S∞ = 20 

(ঘ) S∞ = 3 

উত্তরঃ খ। S∞= 3/20 

সমাধান :

প্রশ্নের চতুর্থ রাশিতে 7 এর স্থলে 27 হবে

এখানে প্রথম পদ a=1/4

সাধারণ অনুপাত r=-1/6/1/4=2/3    যা 1 থেকে ছোট। 

অসীমতক সমষ্টি S°°=a/1-r

=1/4/1+2/3

=1/4×3/5

=3/20

৯. {(x-2)/(x-1)} + {1/(x-1)} – 2 = 0 এর সমাধান সেট কোনটি? 

(ক) {φ} 

(খ) {1} 

(গ) {-1} 

(ঘ) {2} 

উত্তরঃ ক। {φ} 

সমাধান :

X-2/x-1+1/x-1=2...(1)

X-2+1/x-10=2

X-1=2x-2

X=1

কিন্তু  (1) নং  x=1 বসালে ভগ্নাংশ অসংজ্ঞায়িত হবে। 

তাই সমাধান হবে (ক)

১০. A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/2, P(A∪B) = 3/4 এবং P(B°) = 5/8। P(A°∩B°) = কত? 

(ক) 1/8 

(খ) 1/6 

(গ) 1/4 

(ঘ) 1/2 

উত্তরঃ গ। 1/4 

সমাধান :

মরগ্যানের সূত্রানুসারে Ac^Bc=(AUB)c

P(Ac^Bc)=p(AUB)c

=1-p(AUB)

=1.3/4

=1/4

১১. বাস্তব সংখ্যায় {1/(3x-5)} < 1/3 অসমতাটির সমাধান– 

(ক) -∞ < এক্স < 5/3 

(খ) 8/3 < x < ∞ 

(গ) -∞ < x < 5/2 এবং 8/3 < x < ∞ 

(ঘ) -∞ < x < 5/2 অথবা 8/3 < x < ∞ 

উত্তরঃ খ। 8/3 < x < ∞ 

সমাধান :

প্রদত্ত অসমতা =1/3x-5<1/3

3x-5>3

3x>8

X>8/3

নির্নেয় সমাধান : 8/3<x<°°

১২. ২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলো। যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

(ক) ১২৪ 

(খ) ১১৪ 

(গ) ১০৪ 

(ঘ) ৯৭ 

উত্তরঃ খ। ১১৪ 

সমাধান :

প্রাথমিক মূলধন  p=১০০০০

সময়  =২×২=৪(অর্থবছর হিসাব করলে ১বছর =২বার)

এবং সুদের হার r  =২০%/২=১০℅

চক্রবদ্ধি মূলধন  c =১০০০০×(১+১০/১০০)^৪

=১০০০০×১১/১০×১১/১০×১১/১০×১১/১০

=১১^৪

১৩. x = √4 + √3 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত? 

(ক) 5√3 

(খ) 52 

(গ) 5√2 

(ঘ) 2√5 

উত্তরঃ খ। 52 

সমাধান :

দেয়া আছে x=√4+√3

1/x=1/√4+√3

=(√4-√3)/(√4+√3)(√4-√3)

=√4-√3/4-3

=√4-√3

X+1/x=2√4=4

X^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3x.1/x(x+1/x)

=4^3-3.4

=64-12

=52

১৪. O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে x কোণের মান কত?   

(ক) 54° 

(খ) 72° 

(গ) 108° 

(ঘ) 126° 

উত্তরঃ ঘ। 126° 

সমাধান :

আমরা জানি, কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। 

2<BAC=<BOC

<BAC=180°/2=54°

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণের সমষ্টি 180°

চিত্রে X=<BDC=180°-54°=126°

১৫. একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত? 

(ক) ৩০° 

(খ) ৬০° 

(গ) ৯০° 

(ঘ) ১২০° 

উত্তরঃ খ। ৬০° 

সমাধান :

ধরি কোণের মান =x

প্রশ্নমতে 

x+2x=180°

3x=180°

x=60°

১৬. একটি প্রতিষ্ঠানের ৪০% কর্মচারী আন্ডারগ্রাজুয়েট, অবশিষ্ট কর্মচারীদের ৫০% গ্রাজুয়েট এবং অবশিষ্ট ১৮০ জন পা েস্টগ্রাজুয়েট। প্রতিষ্ঠানটির কতজন কর্মচারী গ্রাজুয়েট? 

(ক) ১৮০ 

(খ) ২৪০ 

(গ) ৩০০ 

(ঘ) ৩৬০ 

উত্তরঃ ক। ১৮০ 

সমাধান :

মনে করি, প্রতিষ্ঠান মোট কর্মচারী =১০০ক জন

আন্ডারগ্রাজুয়েট কর্মচারী=১০০ক×৪০/১০০=৪০ক জন

অবশিষ্ট =(১০০ক-৪০ক)=৬০ক জন

গ্রাজুয়েট =৬০ক×৫০/১০০=৩০ক

অবশিষ্ট পোস্ট গ্রাজুয়েট =৬০ক-৩০ক=৩০ক

প্রশ্নমতে 

৩০ক=১৮০

ক=৬

গ্রাজুয়েট কর্মচারী =৩০ক=৩০×৬=১৮০ জন।

১৭. যদি ROSE কে লেকা হয় 6821, CHAIR কে হয় 73456 এবং PREACH লেখা হয় 961473 তাহলে–এর কোড কত? 

(ক) 246173 

(খ) 214673 

(গ) 214763 

(ঘ) 216473 

উত্তরঃ খ। 214673 

সমাধান :

ROSE;CHAIR;PREACH

6821;73456;961473

S-2;R-6

E-1;C-7

A-4;H-3

SEARCH --214673

১৮. প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?   

(ক) 20 

(খ) 26 

(গ) 30 

(ঘ) 25 

উত্তরঃ খ। 26 

সমাধান :

১ম চিত্রে =3^2+2^2=9+4=13

২য় চিত্রে =4^2+8^2=16+64=80

৩য় চিত্রে=1^2+5^2=1+25=26

১৯. DC DE FE ?? HG HI সিরিজের প্রশ্নবোধক চিহ্নে স্থানে কোন বিকল্পটি বসবে? 

(ক) DE 

(খ) ED 

(গ) FG 

(ঘ) GF 

উত্তরঃ গ। FG 

সমাধান :

DC DE FE FG HG HI

এখানে ঘোড়াগুলো এমনভাবে বিন্যস্ত যেন প্রতি জোড়ার শেষ অক্ষর দিয়ে পরের জোড়াটি শুরু হয় এবং এককটি জোড়ার  যেখানে শেষ সেখানে থেকে পরেরটি বিপরীত ভাবে শুরু হয়। 

২০. এক ব্যক্তি ৫ মাইল পশ্চিমে, ২ মাইল দক্ষিণে, এর পর আবার ৫ মাইল পশ্চিমে যায়। যাত্ৰাস্থান থেকে তার সরাসরি দূরত্ব কত? 

(ক) ৮ মাইল 

(খ) ১৫ মাইল 

(গ) ১২ মাইল 

(ঘ) উপরের কোনটি নয় 

উত্তরঃ ঘ। উপরের কোনটি নয় 

সমাধান :

 সরাসরি দূরত্ব হবে =√(৫+৫)^২+২^২

=√(১০)^২+৪

=√১০৪

=১০.১৯৮

২১. লিভার (lever) –এর ভারসাম্য ঠিক রাখতে প্রশ্নবোধক। স্থানে কত পাউন্ড ওজন স্থাপন করতে হবে? 

(ক) 30 পাউন্ড 

(খ) 25 পাউন্ড 

(গ) 40 পাউন্ড 

(ঘ) 35 পাউন্ড 

উত্তরঃ ঘ। 35 পাউন্ড 

সমাধান :

এখানে ভারসাম্যে জন্য বল এবং লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু ও বলের দূরত্ব সমানুপাতিক  হয়।

এখানে লব্ধির দুই পাশ বিবেচনা করলে 

x×30+2x×20=2x ×অন্য বলের পরিমাণ 

70=2 × অন্য বলের পরিমাণ

অন্য বলের পরিমাণ =35

২২. “ঙ, ঞ, ণ, …” ধারার পরবর্তী অক্ষর কী হবে? 

(ক) ঠ 

(খ) ম 

(গ) ন 

(ঘ) র 

উত্তরঃ গ। ন 

সমাধান :

ব্যঞ্জনবর্ণের স্প্রর্শধবনি সমূহের যথাক্রমে ১ম,২য়,৩য় বর্গের ৫ম বর্ণ হচ্ছে ঙ ঞ ণ

অর্থাৎ পরের বর্ণটি হবে চতুর্থ বর্গের অর্থাৎ ত বর্গের ৫ম বর্ণ হলো ন।

২৩. ‘A’ ‘B’ –এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দু’জন একত্রে একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারে। ‘A’ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে? 

(ক) ১২ দিনে 

(খ) ২৪ দিনে 

(গ) ২১ দিনে 

(ঘ) ১৫ দিনে 

উত্তরঃ গ। ২১ দিনে

সমাধান :

 ধরি A করে p দিনে এবং  B করে 2p  দিনে

1/p+1/2p=1/14

3/2p=1/14

P=21

43th bcs preliminary exam arranged Bangladesh public service Commission. The exam is valuable and competitive. 

43th bcs preliminary question in solution bangla part Visit here

43th bcs preliminary question in solution english part Visit here

43th bcs preliminary question in solution general science and general knowledge part Visit here