42 TH BCS MCQ MATH QUESTION AND SOLUTION

42th bcs preliminary exam is special bcs. The doctors only attend the bcs.the post is 42 th bcs special bcs all math question in solution.

৪২ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি বিশেষ পরীক্ষা স্বাস্থ্য ক্যাডার প্রশ্নের সমাধান গণিত অংশ। 

42 th preliminary bcs special question in solution math part. 

১. P(A) = 2, P(B) = 2/3; A ও B স্বাধীন হলে P(C) =কত? 

(ক) 3/4 

(খ) 2/3 

(গ) 1/3 

(ঘ) 1/4 

উত্তরঃ ক) 3/4 

সমাধান :

দেওয়া আছে, P(A)=1/3 AND P(B)=2/3

আমরা জানি, A AND B  অধীন ঘটনা হলে

P(A^B)=P(A),P(B/A)

P(B/A)=P(A^B)/P(A)

যেহেতু  A ও  B স্বাধীন ঘটনা, সুতরাং আমরা পাই

P(B/A)=P(A)P(B)/P(A)

=P(B)

=2/3

২. 5+8+11+14+——- ধারাটির কত তম পদ 302 

(ক) 60 তম পদ 

(খ) 70 তম পদ 

(গ) 90 তম পদ 

(ঘ) 100 তম পদ 

উত্তরঃ ঘ) 100 তম পদ 

সমাধান :

এখানে  প্রথম পদ a=5   এবং  সাধারণ অন্তর  d=(8-5)=3

প্রশ্নমতে 

302=a+(n-1)d

302=5+(n-1)3

3n-3+5=302

3n=300

n=100

সুতরাং প্রদত্ত ধারার 100  তমপদ হবে 302

৩. ৩০ কি,মি, পথ পাড়ি দিতে জয়নুলের রনির থেকে ২ ঘন্টা সময় বেশি লেগেছে। জয়নুল যদি তার গতি দ্বিগুণ করত তাহলে রনির থেকে ১ ঘণ্টা সময় কম লাগত। জয়নুলের গতি কত ছিল? 

(ক) ৪ কি.মি./ঘন্টা 

(খ) ৫ কি.মি./ঘন্টা 

(গ) ৬ কি.মি./ঘন্টা 

(ঘ) ৭.৫ কি.মি./ঘন্টা 

উত্তরঃ খ) ৫ কি.মি./ঘন্টা 

সমাধান :

ধরি জয়নুলের গতি =ক কিমি/ঘন্টা  এবং রনির গতি =খ কিমি/ঘন্টা  (এখানে খ>ক) 

প্রশ্নমতে,৩০/ক-৩০/খ=২

১৫/ক-১৫/খ=১...(১)

এবং ৩০/খ-৩০/২ক=...(২)

২×(১)+(২) হতে পাই

৩০/ক -৩০/খ=২

-১৫/ক+৩০/খ=১

__________________

৩০/ক-১৫/ক=৩

৩০-১৫/ক=৩

ক=৫

৪. একটি চৌবাচ্চায় ৮০০০ লিটার পানি ধরে। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ১.২৫ মিটার। চৌবাচ্চাটির গভীরতা কত? 

(ক) ১.৫ মিটার 

(খ) ২.৫ মিটার 

(গ) ৩ মিটার 

(ঘ) ৩.৫ মিটার 

উত্তরঃ খ) ২.৫ মিটার 

সমাধান :

আমরা জানি, 

১লিটার =১০০০ঘন সে.মি।

৮০০০ লিটার =৮০০০০০০ঘন সে.মি.

দৈর্ঘ =২.৫৬মিটার =২৫৬ সে.মি.

প্রস্থ=১.২৫ মিটার =১২৫সে.মি

ধরি চৌবাচ্চাটির গভীরতা =h সে.মি.

প্রশ্নমতে, 

দৈর্ঘ ×প্রস্থ×গভীরতা=৮০০০০০০

২৫৬×১২৫×h=৮০০০০০০

h=২৫০

সুতরাং চৌবাচ্চার গভীরতা ২৫০ সে.মি বা ২.৫ মি.

৫. নিচের ধারার শেষ সংখ্যা কত? ৩, ৯, ২৭, ৮১, ….? 

(ক) ২৪১ 

(খ) ২৪৩ 

(গ) ২৪৫ 

(ঘ) ২৪৭ 

উত্তরঃ খ) ২৪৩ 

সমাধান :

৩×৯=২৭

৩×২৭=৮১

৩×৮১=২৪৩

৬. logx1/9 = -2 হলে x এর মান কোনটি? 

(ক) 3 

(খ) 2 

(গ) 1/3 

(ঘ) -1/3 

উত্তরঃ ক) 3 

সমাধান :

logx1/9=-2

X^2=1/9

X^-2=3^-2

X=3

৭. টাকায় ৩টি এবং টাকায় ৫ টি দরে সমান সংখ্যক আমলকি ক্রয় করে এক ব্যক্তি টাকায় ৪টি করে আমলকি বিক্রয় করলেন। ঐ ব্যক্তির শতকরা কত লাভ ৰা ক্ষতি হলো তা নির্ণয় করুন– 

(ক) ৪.২৫% লাভ 

(খ) ৫.২৫% ক্ষতি 

(গ) ৬.২৫% ক্ষতি 

(ঘ) ৭.২৫%লাভ 

উত্তরঃ গ) ৬.২৫% ক্ষতি 

সমাধান :

৩ টি আমলকির ক্রয়মূল্য ১ টাকা 

১ টি আমলকির ক্রয়মূল্য ১/৩টাকা 

আবার, 

৫টি আমলকির ক্রয়মূল্য ১ টাকা 

১ টি আমলকির ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা 

১+১=২ টি আমলকির ক্রয়মূল্য =১/৩+১/৫=৮/১৫ 

৪ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ১টাকা 

১ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা 

২ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ২/৪ টাকা =১/২ টাকা 

ক্ষতি =৮/১৫-১/২=১/৩০ টাকা 

৮/১৫ টাকা ক্ষতি হয় ১/৩০ টাকা 

১ টাকা ক্ষতি হয় ১৫/(৩০×৮] টাকা 

১০০ টাকা ক্ষতি হয় (১৫×১০০)/(৩০×৮)টাকা 

=৬.২৫ টাকা 

নির্নেয় ক্ষতি ৬.৩৫%

৮. x2 – 3x – 10 > 0 অসমতার সমাধান কোনটি? 

(ক) (-∞, -1) U (4, +∞) 

(খ) (-∞, -2) U (5, +∞) 

(গ) (∞, 2) U (5, +∞) 

(ঘ) (-5, -∞) U (∞, 2) 

উত্তরঃ খ) (-∞, -2) U (5, +∞)

সমাধান :

x^2-3x-10>0

X^2-5x+2x-10>0

X(x-5)+2(x-5)>0

(X-5)(x+2)>0...(1)

1সত্য হবে যদি(x-5) ও (x+2)কেবল  এর উভয়ই ধনাত্মক বা উভয়ই ঋনাত্মক হয়।

১ সত্য হবে যদি  ও কেবল যদি x<-2 এবং x>5 হয়

নির্নেয় সমাধান (-∞, -2) U (5, +∞)

৯. secA + tanA = 3 হলে secA – tanA = ? 

(ক) 1/2 

(খ) 1/5 

(গ) 2/5 

(ঘ) 5/2 

উত্তরঃ ঘ) 5/2 

সমাধান :

দেয়া আছে, sec A+tan A=5/2

আমরা জানি 

sec^2A-tan^2A=1

(secA+tanA)(secA-tanA)=1

5/2(secA-tanA)=1

secA-tanA =2/5

১০. ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত? 

(ক) ২৫ 

(খ) ৩০ 

(গ) ৩৫ 

(ঘ) ৪৯ 

উত্তরঃ ক) ২৫ 

সমাধান :

গড়=১ম সংখ্যা +শেষ সংখ্যা /২

=১+৪৯/২

=৫০/২

=২৫

১১.  আপনার মোবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরো ৬ মাস পর ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে? 

(ক) ৪৬০.২০ টাকা 

(খ) ৫৫৪.৪০ টাকা 

(গ) ৬২০.৬০ টাকা 

(ঘ) ৭৩০.৮০ টাকা 

উত্তরঃ খ) ৫৫৪.৪০ টাকা 

সমাধান :

১ বছর পর বিল হবে =৪২০+৪২০×১০/১০০=৪৬২ টাকা 

আরও ৬ মাস পর বিল হবে =(৪৬২+৪৬২×২০/১০০)টাকা 

=(৪৬২+৯২.৪)টাকা 

=৫৫৪.৪০টাকা। 

১২. এক বর্গক্ষেত্রের এক বাহ অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত কত হবে? 

(ক) 1:2 

(খ) 5:2 

(গ) 2:1 

(ঘ) 4:1 

উত্তরঃ ঘ) 4:1 

সমাধান :

ধরি একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু =  a একক এবং অপর বর্গক্ষেত্রের বাহু = b একক।

প্রশ্নমতে, a=4b

নির্নেয় অনুপাত =√2a:√2b

=4b:b

=4:1

১৩. এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নোট প্রদানের জন্য অনু্রোধ করলেন। কত প্রকারে তীর অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব? 

(ক) ৩ প্রকারে 

(খ) ৪ প্রকারে 

(গ) ৬ প্রকারে 

(ঘ) ৫ প্রকারে 

উত্তরঃ ঘ) ৫ প্রকারে 

সমাধান :

ধরি ২০ টাকার নোট সংখ্যা ক

এবং ৫০ টাকার নোট সংখ্যা খ

প্রশ্নমতে, 

২০ক+৫০খ=৫১০

২০ক=৫১০-৫০খ

ক =৫১০-৫০খ/২০।........(১)

খ=১ ধরে পাই ক =৫১০-৫০/২০=২৩

খ=৩ ধরে পাই ক =৫১০-১৫০/২০=১৮

খ=৫ ধরে পাই ক =৫১০-২৫০/২০=১৩

খ=৭ ধরে পাই ক =৫১০-৩৫০/২০=৮

খ=৯ধরে পাই ক =৫১০-৪৫০/২০=৩

১৪. নিচের প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি ৰসৰে? 15/A, G/21, 28/N, ?/? 

(ক) 54/N 

(খ) T/18 

(গ) L/52 

(ঘ) V/36 

উত্তরঃ ঘ) V/36 

সমাধান :

15/A×G/21×28/N×V/36

১৫. বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে? 

(ক) ৪ 

(খ) ৮ 

(গ) ১২ 

(ঘ) ১৬ 

উত্তরঃ ঘ) ১৬

সমাধান :

ধরি বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

ধরি বৃত্তের ব্যাস=2r

বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr^2

বৃত্তে ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি করলে নতুন ব্যাস =br

নতুন ব্যাসার্ধ =৮r/2=৪r

এবং নতুন ক্ষেত্রফল =π (৪r)^2 =১৬πr^2

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে=১৬πr^2/πr^2=১৬গুণ। 

42 th bcs preliminary question in solution bangla part Visit here

42 th bcs preliminary question in solution english part Visit here

42 th bcs preliminary question in solution general knowledge and others part Visit here