41 TH BCS MCQ MATH QUESTION AND SOLUTION

41 th preliminary bcs question in solution math part. The content have 41 th bcs all math question and solution.

৪১ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নের গণিত অংশের সমাধান। 

41 th bcs preliminary question in solution math part. 

১. ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা– 

(ক) ১/২২

(খ) ১/৬৪ 

(গ) ১/৬০ 

(ঘ) ২/৬৫ 

উত্তরঃ ক) ১/২২ 

সমাধান :

(২০)^২=৪০০,(২১)^২=৪৪১>৪৪০

১ থেকে ৪৪০ এর মধ্যে মোট সংখ্যা =৪৪০ টি

১ থেকে ৪৪০ এর মধ্যে বর্গ সংখ্যা =২০টি

বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা =২০/৪৪০=১/২২

২. ০.১২ + ০.০০১২ +০.০০০০১২ + …… ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল– 

(ক) ৪/৩৩ 

(খ) ৪/৯৯ 

(গ) ১২২/৯৯ 

(ঘ) ১৪/৯৯ 

উত্তরঃ ক) ৪/৩৩ 

সমাধান :

১ম পদ a =০.১২

সাধারণ অনুপাত r= ০.০০১২÷০.১২=০.০১<১

r<১হলে সমষ্টি =a/১ -r

=০.১২/১-০.০১

=.১২/.৯৯

=১২/৯৯

=৪/৩৩

৩. √-8 × √-2 = কত? 

(ক) 4 

(খ) 4i 

(গ) -4 

(ঘ) -4i 

উত্তরঃ গ) -4 

সমাধান :

√8×√-2

=√-8×√-1×√-2×√-1

=2√2×i×√2×i

=4×i^2

=-4 [4×i^2]

৪. |x = 2| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m <3x + 5< n হবে? 

(ক) m = 1, n = 10 

(খ) m = 2, n = 20 

(গ) m = 3, n = 30 

(ঘ) m = 4, n = 40 

উত্তরঃ খ) m = 2, n = 20 

সমাধান :

|x-2|<3-3<x-2<3

-1<x<5 [2 যোগ করে 

-3<3x<15 [3 দ্বারা গুণ করে 

2<3x+5<20  [5 যোগ করে 

m<3x+5<n হলে  m=2 এবং   n=20

৫. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫% বৃদ্ধি করলে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে? 

(ক) ৫% 

(খ) ১০% 

(গ) ২০% 

(ঘ) ২৫% 

উত্তরঃ ক) ৫% 

সমাধান :

ধরি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = xy

দৈর্ঘ্য 5% বাড়লে দৈর্ঘ্য হবে = x+5x/100

21x/20

দৈর্ঘ্য 5% বাড়লে ক্ষেত্রফল = 21xy/20

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =(21x/20-xy)

=xy/20

শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =xy/20/xy×100%

=5℅

৬. চিনির মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে? 

(ক) ৮% 

(খ) ৮ ১/৩% 

(গ) ১০% 

(ঘ) ১১ ১/৯% 

উত্তরঃ ঘ) ১১.১/৯%

সমাধান :

১০% কমে পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা হলে 

বর্তমান মূল্য (১০০-১০)=৯০ টাকা 

বর্তমান মূল্য ৯০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা 

বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/৯০ টাকা 

বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০×১০০)÷৯০ টাকা 

=১১১.১/৯ টাকা 

চিনির ব্যবহার বাড়ানো যাবে =(১১১.১/৯-১০০)টাকা 

=১১.১/৯%

৭. ৬ সে.মি, ব্যসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 

(ক) ২১৩ বর্গ সে. মি. 

(খ) ২৩২ বর্গ সে. মি. 

(গ) ২৫vত বর্গ সে. মি. 

(ঘ) ২৭৩ বর্গ সে. মি. 

উত্তরঃ ঘ) ২৭৩ বর্গ সে. মি. 

সমাধান :

ব্যাসার্ধ AO=OB=6

আমরা জানি 

AO:OD=2:1

AO=6, OD=3

ত্রিভুজ OBD

BD^2=OB^2-OD^2

=36-9

=27

BD=√27

BC=2.BD=2√27

সমবাহু ত্রিভুজ এর ক্ষেত্রফল 

√3/4(BC)^2

=√3/4(2√27)^2

=√3/4(4.27)

=27√3

৮. ∆ABC এর 2A = 40° এবং ∠B = 80° ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক AB বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করলে ∠CDA = ? 

(ক) ১১০° 

(খ) ১০০° 

(গ) ৯০° 

(ঘ) ৮০° 

উত্তরঃ ক) ১১০° 

সমাধান :

 ∆ABC 

<A+<B+<C=180°

<C=180°-80°-40°

=60°

1/2 <C=30°

 ∆ ADC

<A+1/2<C+<CDA=180°

<CDA=180°-<A-1/2<C

=180°-40°-30°

=110°

৯. ৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেবে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন কর যাবে? 

(ক) ১০ 

(খ) ১৫ 

(গ) ২৫ 

(ঘ) ৩০ 

উত্তরঃ ঘ) ৩০ 

সমাধান :

৫ জন পুরুষ থেকে ১জন নেয়া যাবে ৫C১ উপায়ে

৪ জন মহিলা থেকে ২ জন নেয়া যাবে  ৪ C২ উপায়ে

মোট কমিটি গঠন করা যাবে  ৫ ১ ×৪ C২ উপায়ে

=৫×৬

=৩০ উপায়ে

১০. X + 2 1/3 + 2 2/3 = 0 হলে, X এর মান কত? 

(ক) 4x 

(খ) 6x 

(গ) 4 

(ঘ) 8 

উত্তরঃ খ) 6x 

সমাধান :

X+2^1/3+2^2/3=0

2^1/3+2^2/3=-X.....(1)

(2^1/3+2^2/3)^3=(-X)^3

(2^1/3)^3+(2^2/3)^3+3.2.^1/3.2^2/3(2^1/3+2.2/3)=-X^3

2+4+6(-X)=-X^3

X^3+6=6X

১১. 5x + 8.5x + 16.5x = 1 হলে, x এর মান কত? 

(ক) -3 

(খ) -2 

(গ) -1 

(ঘ) –1/3 

উত্তরঃ খ) -2 

সমাধান :

5^X+8.5^x+16.5^x=1

25.5^x=1

5^2.5^x=1

5^x+2=5^0

X+2=0

X=-2

১১. 5/12, 6/13, 11/24 এবং 3/8 এর মধ্যে বড়ো ভগ্নাংশটি– 

(ক) 5/12 

(খ) 6/13 

(গ) 11/24 

(ঘ) 3/8 

উত্তরঃ খ) 6/13 

সমাধান :

5/12×6/13 ; 6×12=72;5×13=65 ; খ বড়

6/13×11/24 ; 6×24=144;13×11=143 ; খ বড়

6/13×3/8;6×8=48;13×3=39 ; খ বড়

১২. a + b = 7 এবং ab = 12 হলে, 1/a2 + 1/b2 এর মান কত? 

(ক) 3/25 

(খ) 25/144 

(গ) 31/144 

(ঘ) 11/49 

উত্তরঃ খ) 25/144 

সমাধান :

a+b=7 and ab=12

Now,

1/a^2+1/b^2

=(1/a+1/b)^2-2.1/a.1/b

=(a+b/ab)^2-2.1/ab

=(7/12)^2-2.1/12

=49/144-1/6

=49-24/144

=25/144

১৩. বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুলধন কত? 

(ক) ৯৪০ টাকা 

(খ) ৯৬০ টাকা 

(গ) ৯৬৮ টাকা 

(ঘ) ৯৮০ টাকা 

উত্তরঃ গ) ৯৬৮ টাকা 

সমাধান :

আমরা জানি, 

চক্রবদ্ধি সুদাসল c =p( ১ + r)^ন

৮০০(১+১০/১০০)^২

=৮০০×১১/১০×১১/১০

=৯৬৮ টাকা 

১৪. log2 log√ee2 = ? 

(ক) -2 

(খ) -1 

(গ) 1 

(ঘ) 2 

উত্তরঃ ঘ) 2

সমাধান :

log 2 log √e e^2

=log2 log√e√e

=log 2.2^2×1

=2 log 2^2

=2×1

=2

১৫. যদি মাসের ২য় দিন সোমবার হয়, তবে মাসের ১৮তম দিন কী বার হবে? 

(ক) রবিবার 

(খ) সোমবার 

(গ) মঙ্গলবার 

(ঘ) বুধবার 

উত্তরঃ ঘ) বুধবার 

সমাধান :

আমরা জানি, যেকোনো দিন + ৭ দিন =একই দিন

এখানে ২য় দিন হলো সোমবার 

২+১৪=১৬ তম দিন ও হবে সোমবার 

সুতরাং ১৭ তম দিন হবে মঙ্গলবার এবং ১৮ তম দিন হবে বুধবার। 

১৬. ৫০ মিনিট আগে ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬ টা বাজতে আর কতক্ষন সময় বাকি আছে? 

(ক) ১৫ মিনিট 

(খ) ২০ মিনিট 

(গ) ২৫ মিনিট 

(ঘ) ৩০ মিনিট 

উত্তরঃ গ) ২৫ মিনিট 

সমাধান :

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা ৪৫ মিনিট 

বর্তমান সময় =৪টা ৪৫ মিনিট +৫০ মিনিট =৫টা ৩৫ মিনিট 

সুতরাং ৬ টা বাজতে সময় বাকি =৬:০০-৫:৩৫=২৫ মিনিট। 

১৭. নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট সংখ্যা– 

(ক) ১৮/৩৬ 

(খ) ৫/৩ 

(গ) ১৬/৩১ 

(ঘ) ৪/১২ 

উত্তরঃ ঘ) ৪/১২ 

সমাধান :

১৮/৩৬×৫/৩=৫৪<১৮০

১৮/৩৬×১৬/৩১=৫৫৮<৫৭৬

১৮/৩৬×৪/১২=২১৬>১৪৪

৪/১২ হচ্ছে সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ। 

১৫. .১ × ৩.৩৩ × ৭.১ = ? 

(ক) ৭.১৫ 

(খ) ৫.১৮ 

(গ) ২.৬৩ 

(ঘ) ১.৯৮ 

উত্তরঃ গ) ২.৬৩ 

সমাধান :

.১×৩.৩৩×৭.১

১/১০×৩৩৩/১০০৭১/১০

=২৩৬৪৩/১০০০০=২.৩৬৪৩

১৬. একজন ব্যাক্তির বেতন ৫% কমেছে। কিন্তু এক বছর পর তা আবার ৫% বেড়েছে। মোটের উপর তার বেতন শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে? 

(ক) ০.৫% বেড়েছে 

(খ) ০.২৫% বেড়েছে 

(গ) ০.২৫% কমেছে 

(ঘ) ০.৫% কমেছে 

উত্তরঃ গ) ০.২৫% কমেছে 

সমাধান :

ধরি, ব্যক্তির মূল বেতন ১০০ টাকা 

৫%কমে বেতন হবে =(১০০-১০০×৫/১০০)

=৯৫ টাকা 

আবার ৫% বাড়ানো হলে নতুন বেতন হবে =(৯৫+৯৫×৫/১০০)

=৯৯.৭৫ টাকা 

সুতরাং মোটের উপর ব্যক্তিটির বেতন হ্রাস পেল (১০০-৯৯.৭৫)

=০.২৫ টাকা 

নির্নেয় শতকরা হ্রাস  = ০. ২৫%

১৭. ১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি? 

(ক) ৩১ 

(খ) ৩২ 

(গ) ৩৩ 

(ঘ) ৩৪ 

উত্তরঃ গ) ৩৩

সমাধান :

শুরুর দিক থেকে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হলো ১০২ এবং 

শেষের দিকে থেকে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হলো ১৯৮

১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা 

=১৯৮-১০২/৩+১

=৯৬/৩+১

=৩২+১

=৩৩

 41 th bcs preliminary question in solution bangla part Visit here

41 th bcs preliminary question in solution english part Visit here

41 th bcs preliminary question in solution general knowledge, general science, ict,computer, communication, ethics part Visit here