40 TH BCS MCQ MATH QUESTION AND SOLUTION

40 th bcs preliminary examination held in 3 may 2019.the part is all 40 th bcs preliminary question in solution mathmathics part.

৪০ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নের সমাধান গণিত অংশ। 

40 th bcs preliminary question in solution math part. 

১. নীচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা? 

(ক) 0.4

(খ) √9

(গ) 5.639

(ঘ) √27/48

উত্তরঃ প্রশ্ন এ প্রতিটি সংখ্যা ই মূলদ সংখ্যা। 

২. নীচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটিকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকে? 

(ক) ৪৮ 

(খ) ৫৮ 

(গ) ৫৪

(ঘ) ৬০

উত্তরঃ খ) ৫৮ 

সমাধান :

এখানে ৩-১=২,৪-২=২,৫-৩=২ এবং  ৬-৪=২

সুতরাং নির্নেয় সংখ্যা টি হবে ৩,৪,৫ এবং ৬ এর ল,সা,গু অপেক্ষা ২ কম।

এখন ৩,৪,৫,৬এর ল,সা,গু =৬০

নির্নেয় সংখ্যাটি =(৬০-২)=৫৮

৩. পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ । তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত? 

(ক) ৩৬ টাকা 

(খ) ১২ টাকা 

(গ) ৭২ টাকা 

(ঘ) ৮৪ টাকা 

উত্তরঃ গ) ৭২ টাকা 

সমাধান :

পনির:তপন=৪:৩=(৪×৫):(৩×৫)=২০:১৫

তপন:রবিন =৫:৪=(৫×৩):(৪×৩)=১৫:১২

পনির:তপন:রবিন =২০:১৫:১২

ধরি পনির, তপন ও রবিনের আয় যথাক্রমে ২০ক,১৫ক,১২ক

প্রশ্নমতে, 

২০ক =১২০

ক=৬

রবিনের আয় =১২×৬=৭২ টাকা। 

৪. ৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে–আসলে ৫৫৮ টাকা হবে? 

(ক) ৪ বছরে 

(খ) ৩ বছরে

(গ) ৫ বছরে 

(ঘ) ৬ বছরে 

উত্তরঃ ক। ৪ বছরে 

সমাধান :

আমরা জানি, 

C=P(১+nr/১০০)

৫৫৮=৪৫০(১+n×৬/১০০)

৫৫৮=৪৫০(১০০+৬n/১০০)

৫৫৮০০/৪৫০=১০০+৬n

৬n=১২৪-১০০

৬n=২৪

 n=৪

৫. একটি মটর সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো । যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ  তো। মটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য– 

(ক) ৫০০০ টাকা

(খ) ৬০০০ টাকা 

(গ) ৪০০০ টাকা 

(ঘ) ৮০০০ টাকা 

উত্তরঃ খ) ৬০০০ টাকা 

সমাধান :

ধরি ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 

১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য =১০০-১২=৮৮টাকা 

৮% লাভে বিক্রয়মূল্য  =১০০+৮=১০৮ টাকা 

উভয় বিক্রয়মূল্য পার্থক্য =১০৮-৮৮=২০ টাকা 

বিক্রয়মূল্য পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 

বিক্রয়মূল্য পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২০ টাকা 

বিক্রয়মূল্য পার্থক্য ১২০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×১২০০)÷২০ টাকা 

=৬০০০টাকা। 

৬.(০.৯)^৩+(০.৪)^৩/০.৯+০.৪ এর মান কত? 

(ক) ০.৩৬ 

(খ) ০.৬১ 

(গ) ০.৫১ 

(ঘ) ০.৮১

উত্তরঃ খ) ০.৬১ 

সমাধান :

(০.৯)^৩+(০.৪)^৩/০.৯+০.৪

=(০.৯+০ ৪){(০.৯)^২-(০.৯×০.৪)+(০.৪)^}/(০.৯+০.৪)

=০.৮১-০.৩৬+০.১৬

=০.৯৭-০.৩৬

=০.৬১

৭. 3x – 2 > 2x – 1 এর সমাধান সেট কোনটি? 

(ক) [1, ∞) 

(খ) [1/2, ∞) 

(গ) [-1, ∞) 

(ঘ) (1, ∞) 

উত্তরঃ ঘ) (1, ∞) 

সমাধান :

3x-2>2x-1

3x-2x>2-1

X>1

নির্নেয় সমাধান সেট : (1,00)

৮. 6x2 -7x – 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি? 

(ক) বাস্তব ও অসমান 

(খ) বাস্তব ও সমান 

(গ) অবাস্তব 

(ঘ) পূর্ণ বর্গ সংখ্যা 

উত্তরঃ ক) বাস্তব ও অসমান 

সমাধান :

6x^2-7x-4=0  সমীকরণ টি কে  ax^2+bx+c=0

সমীকরণ সাথে তুলনা করে পাই

a=6,b=-7,and c=-4

b^2-4ac=(-7)^2-4×6(-4)

=49+96

=145>0

যেহেতু b^2-4ac>0 তাই সমীকরণ টি মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।

৯. x4 – x2 + 1 = 0 হয়, তবে x3 + 1/x3 = ? 

(ক) 3 

(খ) 2 

(গ) 1 

(ঘ) 0 

উত্তরঃ ঘ) 0 

সমাধান :

x^4-x^2+1=0

X^4+1=x^2

X^+1/x^2=1

X^2+1/x^2=1

(X+1/x)^2-2.x.1/x=1

(X+1/x)^2=3

X+1/x=√3

X^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3.x.1/x(x+1/x)

=(√3)^3-3√3

=3√3-3√3

=0

১০.x^x√x=(x√x)^x হলে x এর মান কত? 

(ক) 4/9 

(খ) 2/3 

(গ) 9/4 

(ঘ) 3/2 

উত্তরঃ গ) 9/4 

সমাধান :

x^x√x=(x√x)^x.x^x√x=(x√x)^x

X.^x.x1/2=(x.x^1/2)^x

X^x1+1/2=(x^1+1/2)^x

X^x3/2=(x3/2)^x

X^x3/2=x3x/2

X/x^3/2=3x/2

X^3/2=3x/2

X/x^3/2=3/2

X^3/2-1=3/2

X^1/2=3/2

X=9/4

১১. কোন শর্তে log1/a =0

(ক) a > 0, a = 1 

(খ) a > 1, a ≠ 0 

(গ) a < 0, a ≠ 1 

(ঘ) a > 0, a ≠ 1 

উত্তরঃ ঘ) a > 0, a ≠ 1 

সমাধান :

log 1/a =0 হবে 

 যখন  A>0 এবং  a≠1

১২. চিত্রে, <PQR = 55°, <LRN = 90°, এবং PQ || MR, PQ=PR হলে, <NRP এর মান নীচের কোন টি? 

(ক) 90° 

(খ) 35° 

(গ) 55° 

(ঘ) 45° 

উত্তরঃ খ) 35° 

সমাধান :

চিত্রে  <PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। 

এখন <PQR  এ যেহেতু PQ=PR  তাই  <PQR=<PRQ

<PQR=<PRQ=55°

<LRN=<NRQ=90°

<NRP=90°-<PRQ

=90°-55°

=35°

১৩. P = {x: x, 12 এর গুণনীয়কসমূহ) এবং Q = {x: x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে, P – Q কত? 

(ক) {1, 2, 4} 

(খ) {1, 3, 4} 

(গ) {1, 3, 6} 

(ঘ) {1, 2, 6} 

উত্তরঃ ক। {1, 2, 4} 

সমাধান :

এখানে p={1,2,3, 4,6,12}

আবার q={3,6,9,12}

P-q={1,2,3,4,6,12}-{3,6,9,12}

={1,2,4}

১৪.cos(nπ/2) অনুক্রম টির চতুর্থ পদ কোনটি 

(ক) -1 

(খ) 1 

(গ) 0 

(ঘ) 1/2 

উত্তরঃ খ) 1 

সমাধান :

ধারাটির চতুর্থ পদ =cos(4π/2)[n=4]

=cos2π

=cos360°

=1

১৫. ৬ জন খেলোয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কত ভাবে বিভক্ত করা যাবে? 

(ক) ১০ 

(খ) ২০ 

(গ) ১২০ 

(ঘ) ৬০ 

উত্তরঃ গ) ১২০

সমাধান :

প্রতি দলে ৩ জন খেলোয়াড় নিয়ে মোট বিভক্ত করা যায় =(২×৩)!/(৩!)^২

=৬!/৬!

=৬×৫×৪×৩×২/৩৬

=২০ উপায়ে

১৬. .১ × .০১ × .০০১ =?

(ক) ১.০০০১

(খ) .১০০০১

(গ) .০০০০০১ 

(ঘ) .০০০০১ 

উত্তরঃ গ) .০০০০০১ 

সমাধান :

০.১×০.০১×০.০০১

=১/১০×১/১০০×১/১০০০

=১/১০০০০০০

=০.০০০০০১

১৭. যদি চ × G = ৪২ হয় তবে J × ট = ? 

(ক) ১১০ 

(খ) ১২০ 

(গ) ৯২ 

(ঘ) ১১৫ 

উত্তরঃ ক) ১১০ 

সমাধান :

চ×G=৪২

তাই চ ×G=৬×৭=৪২

এখন j ×ট=১০×১১=১১০

১৮.ভারসাম্য রক্ষা করতে নির্দেশিত স্থান কত কেজি রাখতে হবে। 

১০০কেজি         ? 

_____________________

৭ মি.                ৫ মি.

(ক) ১৪০

(খ) ১২০

(গ) ৮০

(ঘ) ১৬০

উত্তরঃ ক)১৪০

সমাধান :

বামদিকে ৭মিটার দূরত্বের জন্য ওজন ১০০ কেজি।সুতরাং ডানদিকে ৫মিটার দূরত্বের জন্য ওজন পরিমাণ ১৪০ কেজি।

যান্ত্রিক সুবিধা =ভর/বল=বল বাহুর দৈর্ঘ /ভর বাহুর দৈর্ঘ 

১৯.একজন ব্যক্তি ভ্রমণ ৪ মাইল উত্তরে ১২মাইল পূর্ব তারপর আবার ১২মাইল উত্তর যায়। সে শুরুর স্থান থেকে কত মাইল দূরে। 

(ক) ২৮

(খ) ২০

(গ) ১৭

(ঘ) ২১

উত্তরঃ খ)২০

সমাধান :

এখানে DE  =১২+৪=১৬ মাইল 

ত্রিভুজ ADE

AD^2=AE^2+DE^2

AD^2=(১২)^২+(১৬)^২

AD^2=১৪৪+২৫৬

AD^2=১৪৪+২৫৬

AD^2=৪০০

AD=২০ মাইল 

40 th bcs preliminary question in The solution bangla part Visit here

40 th bcs preliminary question in solution english part Visit here

40 th bcs preliminary question in solution general knowledge and others part Visit here